\(線形代数\)\(1\ \ \ ベクトルの大きさ\ \ 
      なす角\ \ 内積\ \ \ 外積\ \ 
      面積\)\(2\ \ \ 線形独立\ \ \ 体積\ \ \ \ 
      正規直交基底\)\(3\ \ \ クラーメルの公式\ \ \ \ \ 
      連立１次方程式\)\(4\ \ \ 行列式\)\(5\ \ \ 行列の和と積\)\(6\ \ \ 正則性の判定と逆行列\)\(7\ \ \ 転置行列\)

\(\(\(1\ \ \ ベクトルの大きさ\ \ \ 
              内積\ \ \ なす角\ \ \ 外積\ \ 
              面積
\ \ \ \ \ \ \ \ a = \((2, \(-3\), 1)\), \ 
          b = \((\(-1\), \(-2\), 3)\)\ とするとき

                　　 | a | , \ \(| b | \), \((a, b)\)\ \ , 
          cosθ, θ, \ a×b, \ S = \(| a\)]\)\  | b | \ 
        sinθ
\ \ \ \ \ 　 
          \((平行四辺形の面積は外積ベクトルの大きさに等しい\)）\)\)

\(a := {2, \(-3\), 1}; 
b := {\(-1\), \(-2\), 3}; 
la = Sqrt[a . a]\)lb = Sqrt[b . b]ip = a . b(ip/(la lb))t = ArcCos[%]op = Cross[a, b]la lb Sin[t]Sqrt[op . op]

\(\(\(\(2\ \ \ 線形独立\ \ \ 体積\ \ \ \ 
                    正規直交基底
\ \ \ \ a1 = 
                  \((1, 1, 1)\), \ a2 = \((0, 1, 1)\), \ 
                a3 = \((1, 1, 0)\)\ とおく．\)
　a1, a2, 
            a3\ は線形独立であること

                  \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\ a1 + y\ a2\  + z\ a3\  = \ 
              \(0\ \  \[Implies] \ x = \(y = \(z = 0\)\)\)
　a1, a2, 
            a3\ が隣り合う平行六面体の体積\ \ \ 
\ \ \ \ \ \ \ \  | \((a1, a2×a3)\) | 

              　a1, a2, 
            a3からグラム・シュ\) 
          ミッ\) 
      トの方法で正規直交基底e1, 
    e2, e3\ を作る\)\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ b1 = a1, \ \ \ e1 = \(1\/\(| b1 | \)\) b1, \ 

    \ \ \ \ \ \ \ \ \ b2 = a2 - \((e1, a2)\) e1, \ 
    e2 = \(1\/\(| b2 | \)\) b2\)         b3 = a3 - (e1, a3) e1 - (e2, a3) e2,   
    e3 = (1/(| b3 | )) b3

a1 := {1, 1, 1}a2 := {0, 1, 1}a3 := {1, 1, 0}Solve[x a1 + y a2 + z a3 == {0, 0, 0}, {x, y, z}]Abs[a1 . Cross[a2, a3]]\(\ b1 := a1; 
\ e1 = \(1\/Sqrt[b1 . b1]\) b1\ \)\(\ b2 = a2 - \((e1 . a2)\)\ \ e1; 
\ e2 = \(1\/Sqrt[b2 . b2]\) b2\)\(\ b3 = Simplify[a3 - \((e1 . a3)\) e1 - \((e2 . a3)\) e2]; 
\ 
    e3 = \(1\/Sqrt[b3 . b3]\) b3\)

\(3\ \ \ \ クラーメルの公式\ \ \ \ \ \ \ 
      連立１次方程式\)   (1)      x + 2  y = 5             3  x + 4  y = 6   (2)    22  x + 35  y - 14  z = 480\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
    18  x - 11  y + 23  z = 
      \(365
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  - 2  x + 39  y - 33  z = 17\)\)

A := {{1, 2}, {3, 4}}b := {5, 6}\(tA = Transpose[A]; 
A1 = Transpose[Insert[Delete[tA, 1], b, 1]]; 

    A2 = Transpose[Insert[Delete[tA, 2], b, 2]]; 
Det[A]\)Print["x = ", Det[A1]/Det[A],  ",    y = ",  Det[A2]/Det[A]]
      MatrixForm[A]MatrixForm[tA]MatrixForm[A1]MatrixForm[A2]

\(\(\ Solve[{\ 22  x + 35  y - 14  z == 480, \ 
        18  x - 11  y + 23  z == 365, \(-2\) x + 39  y - 33  z == 17}, 

      	{x, y, z}]\)\)

\(4\ \ \ 行列式\)\(\ \ \ \ \ \ \ \ 
    2  次と３次の行列を表示しその行列式を求める\)

A = Array[a, {2, 2}]Det[A]

P = Array[p, {3, 3}]Det[P]

Det[{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]

\(5\ \ \ 行列の和と積\)\(\ \ \ \ \ \ \ \ 
    2  次の行列の和と積を計算する\)

\(A = Array[a, {2, 2}]; 
B = Array[b, {2, 2}]; 

    Print[A // MatrixForm, "+", B // MatrixForm, " = ", 
      A + B // MatrixForm]\)Print[A // MatrixForm, "", B // MatrixForm, " = ", 
      A . B // MatrixForm]

\(6\ \ \ 正則性の判定と逆行列\)      A=(({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}})),   B=(({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 10}}))

A=(({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}})); B=(({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 10}}));

Det[A]Det[B]

Inverse[B] // MatrixForm

\(7\ \ \ 転置行列\)\(\ \ \ \ \ \ \ 
    任意の正方行列\ A\ 
      は対称行列\ T\ と交代行列\ K\ 
      の和で表される\)\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ A = T + C, \ \ \ Transopose[T] = T, \ 
    Transopose[K] = 
      \(-K\)
\ \ \ \ \ \ \ 
        \((T = \(1\/2\) \((A + Transpose[A])\), \ 
          K = \(1\/2\) \((A - Transpose[A])\))\)\)

A=(({{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}))T = (1/2) (A + Transpose[A]) K = (1/2) (A - Transpose[A])	Print[A // MatrixForm, " = ", T // MatrixForm, " + ", 
      K // MatrixForm]